Setelah mempelajari topik ini diharapkan:
Siswa dapat menentukan luas permukaan limas dengan tepat.
Siswa dapat menentukan volume limas dengan tepat.
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limas dengan tepat.
Masih ingatkah kamu dengan jaring-jaring limas? Perhatikan video jaring-jaring limas berikut :
Setelah menyimak video diatas jawablah pertanyaan berikut ini
Kegiatan 5.5
| Pertanyaan | Jawaban |
|---|---|
| Berapa banyaknya sisi limas? | |
| Berbentuk apa alas limas? | |
| Berapa banyak sisi tegak pada limas? |
Setelah menjawab kegiatan 5.5 amatilah penjelasan berikut ini :
*Karena alas limas berbentuk persegi maka rumus luas alas limas yaitu sisi x sisi
*Limas persegi memiliki empat sisi tegak
*Secara umum luas permukaan limas dinyatakan sebagai berikut :
*Karena limas persegi mempunyai empat sisi tegak maka rumusnya adalah :
Jadi dapat disimpulkan rumus luas permukaan limas adalah :
Contoh 1
Diketahui luas alas limas segi empat 16 cm2, dengan tinggi segitiga tegak 3cm. Tentukan luas permukaan limas segitiga tersebut!
Pembahasan :
Luas alas limas = 16 cm2
Tinggi segitiga tegak = 3 cm
Ditanya: Luas Permukaan ?
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak
Luas alas = 16 cm2 Panjang sisi alas = 4 cm
Jumlah luas sisi tegak = 4 x luas segitiga
= 4 x (1/2 x 4 cm × 3 cm)
= 24 cm2
Jadi luas permukaan limas = 16 cm2 + 24cm2 = 40 cm2
Sebuah limas segi empat mempunyai alas 10cm2 dan tinggi segitiga tegaknya 4cm2.Panjang sisi alas 4cm2 .Hitunglah berapa luas permukaannya ?
Pembahasan :
Diketahui : Luas alas limas = 10cm
Tinggi segitiga tegak = 4cm
Panjang sisi alas = 4cm
Ditanyakan : Luas Permukaan ?
Lp = luas alas + jumlah luas sisi tegak
Lp = 4 x ( ½ x cmx cm)
Lp = cmx cm
Lp = cm
Jadi luas permukaan limas adalah 10 cm2 + 24cm2 = cm2
Contoh 2
Perhatikan limas dengan alas persegi ABCD.XY di atas. Jika AB = 10cm dan XY = 5cm, Berapakah luas permukaan limas?
Luas Permukaan = Luas alas + jumlah luas sisi tegak
Luas Permukaan = (Luas ABCD) + (4 x Luas ABY)
Mencari Luas Alas :
Karena alas berbentuk persegi,maka untuk mengetahui luas alas menggunakan rumus: sisi x sisi
Luas alas = sisi x sisi
= 10cm x 10cm
= 100cm2
Mencari Luas 4 sisi Tegak :
Karena sisi tegak berbentuk segitiga, terdapat 4 buah maka luasnya adalah
Luas 4 sisi tegak = 4 x ( ½ x sisi x tinggi sisi miring)
= 4 x ( ½ x 10cm x 5cm )
= 4 x (5cm x 5cm)
= 4 x 25cm
= 100cm2
Luas permukaan limas = luas alas + luas 4 sisi tegak
= 100cm2 + 100cm2
= 200cm2
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 200cm2
Perhatikan limas dengan alas persegi ABCD.XY di atas. Jika AB = 20cm dan XY = 5cm, Berapakah luas permukaan limas?
Luas Permukaan = Luas alas + jumlah luas sisi tegak
Luas Permukaan = (Luas ABCD) + (4 x Luas ABY)
Mencari Luas Alas :
Karena alas berbentuk persegi,maka untuk mengetahui luas alas menggunakan rumus: sisi x sisi
Luas alas = sisi x sisi
= 20cm x 20cm
=
Mencari Luas 4 sisi Tegak :
Karena sisi tegak berbentuk segitiga, terdapat 4 buah maka luasnya adalah
Luas 4 sisi tegak = 4 x ( ½ x sisi x tinggi sisi miring)
= 4 x ( ½ xcmxcm)
= 4 x (cmxcm)
= 4 x cm = cm2
Luas permukaan limas = luas alas + luas 4 sisi tegak
= 400cm2+ 200cm2 = cm2
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 600cm2
Perhatikan kubus pada gambar di bawah yang keempat diagonal ruangnya saling berpotongan pada satu titik. Terbentuk bangun apakah antar sisi dengan perpotongan diagonal ruang kubus? Bangun yang terbentuk adalah limas yang terdiri dari 6 buah limas yang berukuran sama. Masing-masing limas beralaskan sisi kubus dan tinggi masing-masing limas sama dengan setengah rusuk kubus. satu limas yang terbentuk yaitu T.ABCD.
Dikarenakan luas masing- masing kubus sama dan limas yang terbentuk ada 6 buah, maka volume 6 buah limas tersebut sama dengan volume kubus atau volume limas sama dengan 1/6 volume kubus.
Untuk lebih jelasnya ikutilah langkah-langkah kegiatan belajar berikut :
1.Bagaimana hubungan volume kubus dengan volume limas?
2.Bagaimana prosedur memperoleh volume limas yang bermula dari volume kubus?
Amatilah gambar kubus dan limas yang terbentuk pada tabel.
Perhatikan tabel berikut ini :
| No | Kubus ABCD.EFGH | Luas alas (La) | Ukuran tinggi (t) | Volume kubus |
|---|---|---|---|---|
| 1 |
 |
La = AB × BC | t = CG |
Vk = AB3 = AB × BC × CG = (AB × BC) × CG = La × t |
| 2 |
 |
La = 2a × 2a | t = 2a |
Vk = (2a) 3 = 2a × 2a × 2a = (2a × 2a) × 2a = La × 2a |
| No | Limas ABCDT | Luas alas (La) | Ukuran tinggi (t) | Volume limas |
| 1 |
 |
La = 2a × 2a | t = a |
Vl = 1/6 (2a)3 = 1/6 (2a x 2a)x 2a = 1/3 La x a = 1/3 La x t |
Hubungan ini juga berlaku untuk setiap limas, bahwa volume limas adalah : Volume = 1/3 Luas alas x tinggi
Volume limas dapat ditentukan dengan membelah sebuah kubus menjadi enam buah limas yang kongruen. Oleh karena itu, dapat diperoleh hubungan sebagai berikut :
Volume 6 limas = volume kubus
6V = s x s x s
6V = ( s x s ) x s
6V = ( s x s ) x 1/2s x 2
6V = L x t x 2
6V = 2Lt
V = 2Lt/6
V = 1/3 Lt
Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa untuk setiap limas berlaku rumus :
Contoh Soal :
Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegipanjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada diatas pusat alas dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas .
Volume = 1/3 × Luas alas × Tinggi
= 1/3 × (18cm × 32cm) × 42cm
= 192cm × 42cm = 8.064cm3
Jadi, volume limas tersebut adalah 8.064 cm3
Sebuah limas segitiga mempunyai luas alas 60cm2. Jika tinggi limas 20cm, Berapakah volume limas segitiga tersebut
Pembahasan :
Volume limas yakni :
V = 1/3 x Lalas x t
V = 1/3 x 60cm x 20cm
V = 1/3 x cm3
V = cm3
Hitunglah volume limas berbentuk persegi pada gambar diatas dengan sisi 24cm dan tinggi 12cm
Jawab :
Volume Limas = 1/3 x Luas alas x t
= 1/3 x (cmxcmxcm)
= 1/3x ( cm)
= 3