Setelah mempelajari topik ini diharapkan:
Siswa dapat menentukan luas permukaan prisma dengan tepat.
Siswa dapat menentukan volume prisma dengan tepat.
Siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan prisma dengan tepat.
Kegiatan 4.4
| Pertanyaan | Jawaban |
|---|---|
| Berapa banyaknya sisi prisma? | |
| Berbentuk apa alas prisma ? |
Setelah menjawab kegiatan 4.4 amatilah penjelasan berikut ini :
*Luas Prisma = Luas Alas + Luas Tutup + Luas Selimut
Karena luas alas dan tutup prisma kongruen, maka rumus di sederhanakan menjadi :
*Luas Alas + Luas Tutup = (2 x Luas Alas)
Pada prisma tegak, rusuk-rusuk tegaknya tegak lurus dengan alas. Maka, bidang-bidang tegak prisma berbentuk persegi panjang. Luas permukaan prisma diperoleh dengan menjumlahkan luas bidang-bidang pada permukaannya, sehingga untuk menghitung luas permukaan prisma digunakan rumus :
Pembahasan :
Untuk mencari luas permukaan prisma setiga tersebut,terlebih dulu kita cari panjang semua alasnya,yaitu
AB =√(AC+BC)
= √(4cm2+3cm2)
=√(16cm+9cm)
=√25cm
= 5cm
Sehingga
L = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi
=2 x ½ x 3cm x 4cm +(3cm+4cm+5cm) x 8cm
= 12cm + (12cm) x 8cm
=12cm + 96cm = 108cm
Jadi, luas permukaan prisma tegak segitiga siku-siku adalah 108 cm$^2$
Sebuah prisma segitiga memiliki tinggi 3cm, tinggi bidang alas 1,5cm,dan panjang bidang alas 2cm. Berapa luas permukaannya?
Pembahasan :
Diketahui : Tinggi prisma segitiga = 3cm
Tinggi bidang alas = 1,5cm
Panjang bidang alas = 2cm
Ditanyakan : Luas permukaan prisma segitiga ?
L = 2 x Luas alas + Keliling alas x tinggi
=2 x( ½ x 2cm x 1,5cm) +(2cmx3cm) x 3cm
= 2 x (cm) x cm
=cm$^2$
Contoh 2
Hitunglah luas permukaan prisma pada gambar diatas!
Karena sisi AB belum diketahui maka kita harus mecari sisi AB menggunakan rumus phytagoras
AB = √(6^2+8^2 ) = √(〖36〗^ +〖64〗^ ) = √100 = 10cm
Luas Permukaan = 2 x (luas alas) + (keliling alas x tinggi)
=2x (1/2 x 8cm x 6cm) + (8cm+6cm+10cm) x 20cm
=2x(1/2x48cm)+(24cmx20cm)
=2x(24cm) + (24cm x 20cm)
= 48cm + 480cm = 528 cm2
Hitunglah luas permukaan prisma pada gambar diatas!
Luas Permukaan = 2 x (luas alas) + (keliling alas x tinggi)
=2 x (1/2 x 12cm x 5cm) + (13cm+12cm+5cm) x 20cm
=2x (1/2 x cm) + ( cm) x 20cm
=2x cm + cm
= cm + cm
= cm
Perhatikan balok pada gambar di bawah yang diiris menjadi dua prisma segitiga tegak. Prisma-prisma segitiga tegak(b) dan (c) sama bentuk dan ukurannya, Sehingga jumlah volume kedua prisma segitiga tegak itu sama dengan dengan volume balok.
Jelas bahwa Volume masing-masing Prisma segitiga itu sama yaitu setengah Volume Balok
Perhatikan tabel berikut :
| No | Prisma | Luas alas (La) | Ukuran tinggi(t) | Volume (V) |
|---|---|---|---|---|
| 1 |
 |
La = p x l | t |
V = pxlxt = (pxl)x t = La x t |
| 2 |
 |
La = p x l | t |
V = ½ (pxlxt) = ½(pxl) x t = La x t |
| 3 |
 |
La = p x l | t |
V = ½ (pxlxt) = ½(pxl)xt =La x t |
Untuk menghitung sebuah volume prisma segitiga dapat ditentukan dengan membelah sebuah balok menjadi dua bagian sama besar melalui salah satu diagonal bidang dan membentuk dua prisma segitiga yang kongruen. Sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut :
Contoh 1
Sebuah Prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Apabila tinggi prisma 10 cm, berapakah volume prisma ?
Volume Prisma = ½ x Luas alas x tinggi
V = (1/2 x 3cm x 4cm) x 10cm
V = 60cm 3
Jadi, volume prisma tersebut adalah 60 cm3
Sebuah prisma segitiga memiliki alas dengan panjang sisi 4cm dan tingginya 8cm. Tinggi dari prisma tersebut adalah 10cm. Berapakah volume dari prisma segitiga tersebut
Pembahasan :
Diketahui : Panjang Sisi Prisma Segitiga = 4cm
Tinggi Sisi Prisma Segitiga = 8cm
Tinggi Prisma = 10cm
Ditanyakan : Volume Prisma Segitiga ?
V = ( ½ x a xt ) x t
V =(1/2 x cm x cm) x
V=cmx cm
V = cm$^3$
Contoh 2
Sebuah prisma segitiga memiliki alas 3cm dan 4cm,dan tinggi prisma 8cm,berapakah volume prisma tersebut!
Volume Prisma = ½ x Luas alas x Tinggi
= ½ x (3cmx4cm) x 8cm
= ½ x (12cm) x 8cm
= ½ x 96cm
= 48 cm 3
Ani membuat jelly kemudian dia meletakkan jelly yang sudah selesai dibuat ke dalam cetakan yang berbentuk prisma segitiga, Jika alas prisma 5cm dan 7cm,dan tinggi 10cm, berapakah volume maksimal jelly yang harus Ani masukkan ke dalam cetakan tersebut?
Volume Prisma = ½ x Luas alas x Tinggi
= ½ x (5x7) x 10
= ½ x cm x cm
= ½ x cm
=cm3